Второй пример (броуновское движение, диффузия)

Если вы наполните нижснюю часть закрытого стеклянного сосуда туманом, состоящим из мельчайших капелек, то увидите, что верхняя граница тумана постепенно понижсается с совершенно определенной скоростью, зависящей от вязкости воздуха, размера и плотности капелек.

20

одну из капелек в микроскоп, то увидите, что она опускается не с постоянной скоростью, а совершает весьма беспорядочное, так называемое броуновское движение, которое лишь в среднем соответствует постоянному снижению.

Рис. 2. Оседающий туман Рис. 3. Броуновское движение оседающей капли

Эти капельки хотя и не являются атомами, но уже достаточно малы и легки, чтобы чувствовать толчки единичных молекул, которые непрерывно воздействуют на их поверхность. Толкаемые таким образом капельки могут только в среднем подчиняться действию силы тяжести (рис. 2 и 3).

Этот пример показывает, какие удивительные и беспорядочные впечатления получали бы мы, если бы наши органы чувств были восприимчивы к ударам уже немногих молекул.

Имеются бактерии и другие организмы, столь малые, что они силь -

21

но подвержены этому явлению. Их движение определяется тепловыми флуктуациями окружающей среды; они не имеют права выбора. Если они обладают собственной подвижсностью, то все же могут передвигаться с одного места на другое, но только с большим трудом, поскольку тепловое движение швыряет их, как маленькую лодчонку в бушующем море.

Очень сходно с броуновским движением явление диффузии. Представьте себе сосуд, наполненный жсидкостью, скажем водой, с небольшим количеством              какого -нибудь              красящего вещества,

растворенного в ней, например перманганата калия, но не в равномерной концентрации, а скорее так, как показано на рис.

Рис. 4. Диффузия (слева направо) в растворе с неравномерной концентрацией

Если вы оставите эту систему в покое, начнется очень медленный процесс диффузии. Перманганат будет распространяться в направлении слева направо, то есть от места более высокой концентрации к месту более низкой концентрации, пока, наконец, не распределится равномерно по всему объему воды.

В этом довольно простом и, очевидно, не особенно интересном процессе замечательно то, что он ни в какой степени не связан с какой - либо тенденцией или силой, которая, как это можсно было бы подумать, влечет молекулы перманганата из области, где очень тесно, в область, где посвободней, подобно тому как, например, население страны переселяется в ту часть, где больше простора. С нашими молекулами перманганата ничего подобного не происходит. Каждая из них ведет себя совершенно независимо от других молекул, с которыми она встречается весьма редко. Кажедая из них как в области большей тесноты, так и в более свободной части испытывает одну и ту же судьбу. Ее непрерывно 22

толкают молекулы воды, и, таким образом, она постепенно продвигается в совершенно непредсказуемом направлении: по прямой в сторону или более высокой или более низкой концентрации. Характер движений, которые она выполняет, часто сравнивают с движением человека, которому завязали глаза на большой площади и велели «пройтись», но который не может придерживаться определенного направления и, таким образом, непрерывно изменяет линию своего движения.

Тот факт, что беспорядочное движение молекул перманганата все же должсно вызывать регулярный ток в сторону меньшей концентрации и в конце концов привести к выфавниванию концентраций, на первый взгляд кажется непонятным, но только на первый взгляд. При тщательном рассмотрении на рис.

Если эти соображения перевести на математический язык, то получим дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее математически точно закон диффузии

Объяснением этого закона я не буду утружсдать читателя , хотя

8

сделать это достаточно просто . О строгой «математической точности» закона упоминается здесь для того, чтобы подчеркнуть, что его физическая сущность должсна, тем не менее, проверяться в каждом конкретном случае. Будучи основана на случайности, справедливость закона будет только приблизительной. Если имеется, как правило, достаточно хорошее приближение, то это только благодаря тому огромному количеству

8 Концентрация в любой данной точке увеличивается (или уменьшается) со скоростью, прямо пропорциональной сравнительному избытку (или недостатку) концентрации в ее бесконечно малой окрестности. Закон теплопередачи имеет между прочим точно такую же форму, если «концентрацию» заменить «температурой».

23

молекул, которые принимают участие в явлении. Чем меньше их количество, тем больше случайных отклонений мы должны ожидать, и при благоприятных условиях эти отклонения действительно наблюдаются.