6-7* Наследование фрактала и разнообразия

Поскольку для наследования каждого свойства явно не хватает генов, то ясно, что наследоваться могут лишь общие правила, возможно, содержащие в себе какой-то элемент случайности.

В п. 6-4* шла речь про транпол (странное наследование - не свойств и не признаков, а их разнообразия). Так вот, наследование фракталообразующего правила и есть, видимо, механизм передачи разнообразия. В п. 5- 18* говорилось о свойстве морозных узоров - давать крупные рисунки там, где не видно никакого макроскопического правила. Теперь его можно назвать: это правило фрактального роста кристалла льда на плоскости; начавшись по данному правилу, рисунок будет продолжаться в соответствии с ним. Литературу см. [Чайковский, 1993, с. 111-114; 2004, с. 122-130].

Советую полистать любую иллюстрированную книгу про фракталы, например: Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. М., Мир, 1993. Там легко убедиться, что простым правилом фракталообразования можно задавать изумительно сложные фигуры и тела, а совсем простым изменением такого правила (параметра фрактала) - кардинально их изменять.

Постепенно изменяя параметр, на некоторых фрактальных множествах можно получать длинные серии качественно различных картин, причем смена картин бывает совершенно непредсказуема и в данном смысле случайна, хотя ни правило построения фрактала, ни уравнение изменения его параметров никакой случайности не содержат. Это открывает путь к пониманию природы диасети. Cm. Дополнение 4.

Возможность рождать целые миры заменой одного параметра наводит на мысль, что в вечном споре о природе математической истины правы сторонники Платона (п. 5-15*), для которых эта истина существует вне материального мира. He будучи сам платоником, в одном, данном, пункте я вынужден признать их правоту, и понятно это стало мне на фракталах.

«Да пропади вся Вселенная, а теорема Пифагора останется верна» - любил повторять Шрейдер. Это - позиция объективного идеалиста. Субъективный же идеалист скажет, что теорема возникла вместе с познавшим ее субъектом, а материалист - что она родилась вместе с первым прямоугольным треугольником. Каждый выскажет свои “аргументы” (т.е. пояснит своё убеждение), и советую биологу-лрактику пропустить всё это мимо ушей. Другое дело фракталы - здесь понять суть дела биологу необходимо.

Если в математике роль познающего ума обычно столь велика, что можно допустить (а можно и не допускать) появление истин именно в нем, то в преобразовании фрактальных картин ум практически не участвует: их рисует компьютерная программа, автор которой ничего не мог знать о них - хотя бы потому, что их бесконечно много и они качественно различны. И уравнение, которое дал программисту математик, может быть просто до убогости - его можно объяснить даже подростку, чуждому математики (таково уравнение, которое рассматривает Дополнение 4).

Наоборот, сами картины сложны и красивы ошеломляюще. Можно выразить загадочность ситуации и в терминах информации: в уравнении ее десятки бит, тогда как в каждой картинке - многие тысячи, а качественно различных картинок - бесконечность. Откуда информация взялась? Единственной разумным видится мне вывод, что она не создается, а читается.

Иными словами, эти картины существуют и всегда существовали вне нас, а мы только сейчас научились их видеть. Точно так же, сами по себе, существуют и таблица Менделеева (которую мы лишь дописываем, создавая трансурановые элементы), и рефренные таблицы Мейена.

Надо честно признать: это - платонизм по Любищеву. Даже те, кто яростно протестует против платонизма, в данном пункте смогли до сих пор лишь выразить своё эмоциональное неприятие. Что делать, мне это тоже было много лет неприятно, но надо уметь принимать неприятное.

Признав здесь правоту платонизма (т.е. признав данный факт, известный в теории познания еще с Античности), можно начинать строить долгожданную теорию онтогенеза.

Фрактальная структура растет из малого зародыша (способна удовле- ворить тезису Икскюля - п. 5-15), ее рост идет по собственным (морфо- ункциональным, а не генетическим) законам, так что кодировать надо олько переключение режимов роста. На сегодня фрактал - единственное известное мне теоретическое средство, которым можно описать перенос эольших количеств информации (изменение онтогенеза) через маломощный канал (наследование), а фрактальный рост - единственная надежда понять механизм онтогенеза трехмерных форм, ныне в лучшем случае сводимый к иносказанию «голограмма» (п. 5-5*). Поэтому будущая теория онтогенеза включит в себя, смею предсказать, теорию фракталов.

На мысль о фрактале наводит и названная в п. 6-1 многоуровневость •коэволюции: вероятно, эволюция не имеет никакого собственного характерного масштаба в пространстве и времени, т.е. течет сразу в большом и в малом, так что одни и те же по форме эволюционные процессы могут течь и в рамках вида, и на уровне класса; и очень медленно (за миллионы лет), и очень быстро (за считанные поколения, как у Шапошникова), и даже в жизни особи (таков иммуногенез).

Кроме фракталов-структур, которые существуют в пространстве и лишь разворачиваются во времени, есть частотные фракталы, существующие только во времени. Они выражаются в подобии больших интервалов времени малым (пример см. в п. 6-14). О частотных фракталах в эволюции см. ОGisiger Т. Il BR, 2001, № 2, с. 167). Основная черта каждого из них - отсутствие какой-либо собственной характерной частоты. Когда все возможные частоты реализуются равномерно, то налицо “белый шум" (полный хаос) , но если редкие частоты преобладают, то ищи временной фрактал. Это понадобится нам при анализе массовых вымираний в гл. 9.

Авторы AE видят в частотных фракталах общую базу теории эволюции, в том числе биологической, и показывают это, вычисляя моменты появления крупных таксонов; такие моменты хорошо совпадают с данными реальной эволюции (АЕ, 295-317), но это не слишком интересно, так как используемое уравнение содержит 4 произвольно задаваемых параметра. Единственное, что видится мне в AE серьезным предсказанием, это утверждение, что расхождение путей эволюции людей и человекообразных обезьян произошло 10,5 млн лет назад (АЕ, 329). Кстати, ископаемых свидетельств Данного этапа развития приматов до сих пор нет.