6-7. Уровни развития и фракталы живого

В ходе эволюции, в разных ветвях живого, вновь и вновь текут сходные процессы и образуются сходные уровни развития. Они замечательны тем, что часто не удается увидеть их связи ни со сложностью условий, ни с успешностью проживания в них.

Функцию разложения подчас равным образом осуществляют грибы (эвкариоты) и бактерии (прокариоты); сложнейшие из цветковых, орхидеи, зачастую очень капризны и потому редки; сумчатые Америки успешно живут рядом с плацентарными, а сумчатые Австралии — нет. Примеры можно приводить без конца.
У растений и животных независимо развился почти одинаковый аппарат клеточного деления, хотя у одноклеточных они весьма различны; у первично- и вторичноротых независимо развились многие одинаковые механизмы (так, очень сходны глаза позвоночных, головоногих и некоторых пауков); сходны иммунитеты птиц и зверей, сходны психика зверей и головоногих и т.п. Все такие ряды сходств вместе образуют диасеть.
Это говорит о том, что основные свойства организмов определяются не их родословными, а тем уровнем, до которого они дошли в эволюции - не так уж важно, каким путем. Словом, заданное Геккелем понимание эволюционизма как выяснения родословных не слишком интересно (не говоря уж о том, что, в свете данных о горизонтальном переносе, и недостижимо). Интереснее, по-моему, понять механизмы эволюции - тем более, что механизмами можно будет воспользоваться для спасения природы, о чем пойдет речь в главе 11, а родословными - нельзя.
Сходство сложного комплекса свойств принято объяснять как унаследованное от общего предка, но, например, общим предком зверей и птиц

были рептилии, не имевшие (как принято считать) ТВ-системы. Как можно унаследовать уровень развития от предка, не имевшего этого уровня, ибо стоявшего на более низком уровне? Казалось бы, нельзя наследовать то, чего нет, но это не вполне так. Можно получить в дар или в наследство “золотой ключик” от дверцы, за которой сам даритель не был. Об одной такой теории и поговорим. Это - теория фрактального роста.
В каждом поколении уровень развития многоклеточного строится заново, ибо всякий онтогенез начитается с одной клетки. (Часто говорят, что онтогенез есть последовательность клеточных делений, но в п. 5-15 мы видели, что это не всегда так и что лучше характеризовать онтогенез как рост последовательно возникающих структур, в том числе ДС.)
ные структуры - прямая и плоскость - неинтересны.) Фрактальность нашего мира, если не считать смутную догадку в «Трактате о седмицах» (п. 1-5), впервые отметил 300 лет назад Лейбниц: он писал образно:
«всякую часть материи можно представить наподобие сада, полного растений, и пруда, полного рыб. Ho каждая ветвь растения, каждый член животного, каждая капля его соков есть опять такой же сад или такой же пруд».
На рис. 39 “фрактал” получен путем последовательных ветвлений, но фракталы можно получать и иначе - и путем разрывов, и путем изломов (fractus по-латыни - сломанный, разбитый). Пример ломанного фрактала - береговая линия на карте: так, глядя на береговую линию норвежского или таймырского фьорда, нельзя сказать, каков масштаб карты (по другим элементам карты это сделать можно). Если выбрать маленький фрагмент береговой линии и «рассмотреть его в лупу» (т.е. на более подробной карте), то берег будет выглядеть точно так же (в форме столь же ломаной линии), причем подобную операцию можно последовательно проводить много раз.
Математически говоря, о фрактале идет речь тогда, когда операцию можно проводить бесконечное число раз. Ho так может быть только в идеальной модели. В природе так не бывает. На практике всякое увеличение и уменьшение масштаба имеет предел: глядя на капилляр в микроскоп, увидишь не еще меньшие сосуды, а стенку сосуда; и наоборот - неограниченное увеличение численности, т.е. рост фрактала-древа, на практике ограничено либо ведет клон к гибели. Если быть строгими, то надо говорить о пред-фракталах, однако мы, как и все прикладники, будем далее называть их фракталами.

На практике процесс конечен, однако в теории, как всегда в математике, удобнее иметь дело с абстракцией - считать процесс уменьшения или увеличения бесконечным (таким же путем, как суммы заменяются в математике рядами и интегралами). Только тогда для фракталов можно выводить формулы и, в частности - вычислять их размерности.
Пример с картой удобен, чтобы увидеть основное свойство фракталов: дробную размерность. Обычно мы имеем дело с целыми размерностями (у точки - ноль, у линии - единица, у поверхности - двойка, у объемного тела - тройка, у процесса роста тела во времени - четверка и т.д.), и вот оказывается, что фрактальные размерности заполняют промежутки между ними. Так, если вписывать в обычную кривую (например, в окружность) многоугольники (например: квадрат, 8-угольник, 16-угольник и т.д.), то суммарная длина сторон многоугольника с ростом числа его сторон растет, но стремится к конечному пределу - длине кривой. Если же вписывать ломаную линию в линию берега, то будет иное: длина ломаной растет с детализацией карты беспредельно. Если счесть (в идеальной модели!) процесс детализации бесконечным, то длина ломаной (одномерная величина) тоже будет бесконечной, хотя площадь карты (двумерная величина) конечна; данный факт Удобно описать так: кривая имеет размерность больше единицы, но меньше Двух. Это и есть дробная размерность.

Много разных фракталов можно указать в организме: глядя на ветвящиеся бронхи в легком или на сплетение кровеносных сосудов (рис. 40), тоже нельзя сказать, каков масштаб рисунка.

Рис. 40. Масштабная инвариантность сети кровеносных сосудов


Дробная размерность позволяет фракталу служить связью структур несоизмеримых. Так, тело наше трехмерно, а пронизывающие его капилляры можно считать одномерными нитями. Как подвести кровь к каждой клетке трехмерного тела посредством одномерных нитей? С помощью фрактальной сети сосудов, имеющей размерность между двумя и тремя, и капилляров, имеющих размерность между единицей и двойкой. Можно сказать более общо: процесс заполнения пространства линиями (фрактальный рост) дает природе возможность устанавливать связи между пространствами разных размерностей. В частности - между физиологическими, морфологическими и экологическими процессами.

В системе кровеносных сосудов можно видеть и сращение двух ветвящихся фракталов (артериального и венозного), и новый тип фрактала - сеть, где важны не ветвление, не изломы и не разрывы, а переплетения. Это особо интересно тем, что допускает аналогию и с мозгом, и с экосисте- ой, и с иммунитетом по Ерне. В частности, весьма вероятно, что
мозг столь сложен при столь малом числе генов потому, что в генах
записаны не его связи, а параметры фракталообразующих правил.
Примеры плоских фрактальных форм (в том числе контур спиральной раковины моллюска) см. [Галимов, 2001, с. 198-204].
Возможно, что феномен самоподобия в биологии шире, чем феномен фрактала. Для демонстрации значения самоподобия как такового отмечу I поразительные факты одинакового влияния самых разных агентов в самых разных дозах на самые разные биопроцессы. Если Селье ввел стресс как сходный ответ на воздействие самых разных агентов, то теперь видно, что одну и ту же реакцию вызывают и самые разные дозы одного и того же f агента, причем различие доз порой составляет 13 порядков, т.е. 10 триллионов раз. Таковы многие вредные лекарства. Cm. Дополнение 2.
Подобие большого малому являют и рефренные таблицы - как в живой, так и в неживой природе. Так, если сравнить рефрен мерона «конечности позвоночных» (рис. 36) и рефрены химических элементов (Периодическую систему), то и тут и там видна так называемая вторичная периодичность: в первом случае это - рефрен «пальцы», а во втором - рефрен «лантаноиды и актиноиды» (это сказал мне покойный историк химии В.П. Мельников). 

Еще по теме 6-7. Уровни развития и фракталы живого:

1. 9** Уровни развития и мкросистема
2. 6-7** Фракталы, ДС и катастрофы - три теории или одна?
3. 9-7* Статистика вымираний и фракталы
4. Геохимическая роль живого
5. 3.1. НАСЛЕДСТВЕННОСТЬ И ИЗМЕНЧИВОСТЬ — ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ЖИВОГО
6. Основные свойства живого
7. РОЛЬ ЖИВОГО ВЕЩЕСТВА
8. Глава IV СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЖИВОГО ВЕЩЕСТВАВ БИОСФЕРЕ И ПОЧВАХ
9. РАЗДЕЛЕНИЕ ЖИВОГО ПОКРОВА ЗЕМЛИ НА СООБЩЕСТВА [23]
10. ГЛАВА 2 КЛЕТКА — ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ЕДИНИЦА ЖИВОГО
11. РАЗДЕЛ III ОНТОГЕНЕТИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ ОРГАНИЗАЦИИ ЖИВОГО
12. Глава 1. Уровни поведения
13. 1.7. ИЕРАРХИЧЕСКАЯ СИСТЕМА. УРОВНИ ОРГАНИЗАЦИИ ЖИЗНИ
14. §2. Уровни 2.1. Сенсорная психика 2.1.1. Низший уровень
15. 1.8. ПРОЯВЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ СВОЙСТВ ЖИЗНИ НА РАЗНЫХ УРОВНЯХ ЕЕ ОРГАНИЗАЦИИ
16. 3.6.7. Биологическое значение геномного уровня организации наследственного материала
17. 5.4. Уровни обобщения и абстрагирования, доступные животным