Модели роста популяций. 

Годы

Рис. 4.16. Рост популяции овец па юге Австралии (по: Davidson, 1938 из: Дре, 1976).

1 - фактическая кривая; 2 - теоретическая кривая

Логистическая модель роста. Для описания S-образного роста может быть использовано множество различных уравнений, но наибольшую популярность получило наиболее простое, так называемое логистическое. Как было отмечено ранее, оно было предложено в 1838 г. бельгийским математиком П.-Ф. Ферхюльстом как модель роста народонаселения. (Назвав S-образную кривую “логистической”, Ферхюльст не объяснил, почему он выбрал этот термин, но во французском языке того времени понятие “ logistique” относилось “к искусству вычисления” - Гиляров, 1990).

Поиски формального ‘‘закона” снижения скорости роста популяции по мере увеличения ее численности велись и до Ферхюдьста.

Скорость роста популяции, в которой рождение и гибель происходят непрерывно, обозначается как dN/dt. Это выражение представляет собой “скорость”, с которой численность популяции N рас-

Рис. 4.17. Логистическая модель роста популяции: а - кривая роста численности (N); б - зависимость удельной скорости роста (dN/Ndt) от численности N

тет во времени t. В этом росте будет принимать участие каждая особь. Скорость увеличения численности в расчете на одну особь, или “удельная скорость роста численности’’ (г) определяется выражением (рис. 4.17):

В основе логистической модели, учитывающей внутривидовую конкуренцию, лежит предположение о линейном снижении удельной скорости роста (это предположение является “узким местом” модели).

Когда N близка к нулю. т. е. рост начинается в “конкурентном вакууме”, конкуренция не влияет на удельную скорость роста численности популяции, и скорость роста определяется величиной г. Когда М возрастает и достигает К (предельной численности), удельная скорость роста снижается до нуля. Упавшую до нуля скорость роста можно записать следующим образом:

alt="" />

Это и есть логистическое уравнение, записанное в дифференциальной форме.

Главное достоинство этого уравнения в его простоте, S-образ- ный рост популяций действительно наблюдается очень часто, и многие экологи 20-40-х гг. широко использовали логистическое уравнение для описания экспериментальных данных. Оно служило первой

моделью динамики численности, позволяющей говорить об общих закономерностях этого процесса.

Логистическая модель, как уже отмечалось, основана на предположениях, которые не следуют из свойств организмов. Однако можно представить, какими особенностями должны обладать организмы, чтобы рост их популяции описывался логистической кривой. Во-первых, все особи должны быть одинаковыми - потреблять одинаковое количество пищи, а при возрастании плотности с равной вероятностью погибать. Во-вторых, реакция организмов на возрастание плотности, проявляющаяся в снижении рождаемости и увеличении смертности, должна быть практически мгновенной. Мелкие организмы, размножающиеся простым делением, такие как бактерии, простейшие, микроводоросли, ближе всего подходят к этому идеалу.