11* Гиперболы Виллиса

Единственная в структурализме тема, имевшая хоть какое-то распространение в биологии англоязычных стран, это квази-гиперболические распределения (открыла их в XIX веке итальянская финансовая статистика, а в XX веке их стали открывать повсюду - см. статью Б.И. Кудрина [Кудрин]).

В 1918 году английский ботаник Джон Кристофер Виллис, изучая свой «Словарь цветковых», обнаружил, что в каждом крупном семействе более трети родов - одновидовые. Странно: роды для того и вводятся, чтобы объединять сходные виды, почему же так много одновидовых?
Всего в его Словаре описан 12571 род, из которых 4853 (т.е. 38,6%) содержат по одному виду. Двухвидовых родов оказалось 1632 (12,9%), трехвидовых - 921 (7,3%) и так далее - чем больше видов в роде, тем меньше таких родов. Точнее, распределение родов по числу входящих в них видов грубо выражается убывающей кривой, похожей на гиперболу.
Зато в каждом семействе оказался род-гипант (более сотни видов), а два рода цветковых (астрагал и крестовник) содержали более полутора тысяч видов каждый. То же самое Виллис обнаружил и на животных. Это уж совсем странно - почему не разбить их на меньшие роды? Однако ничего не выйдет: пробовали, разбиение оказывалось несуразным и отвергалось.
Графики, касающиеся цветковых, некоторых отрядов насекомых и отряда рукокрылых, а также литературу см. [Чайковский, 2004].
Хвосты этих кривых нерегулярны, а середина всегда содержит горб, поэтому их лучше называть квази-гиперболами. Они обладают общим инвариантом: 35-40% родов имеет по одному виду, 12-17% родов - по два вида, 11% - по три вида и т.д., тогда как основная масса видов состоит в немногих крупных родах, и непременно найдется род-гигант.
Сходным оказалось распределение родов по семействам: так, цветковых ныне насчитывают 474 семейства, из которых 170 - однородовые (36%). Хотя видно, что примерно таково распределение и среди высших таксонов, но явление это до сих пор не изучено.
Поскольку квази-гиперболы являют собой инвариант, они относятся к структурализму. Высказывалось мнение, что кривые Виллиса являют собой не биологический, а психологический феномен: отражают не структуру биологического разнообразия, а способ классифицирования. Однако квазигиперболы обычны и в тех отраслях знания, где о влиянии психики исследователей говорить невозможно: были открыты аналогичные виллисовым распределения слов по их длине, букв и слов по их встречаемости в тексте[18], двигателей по их мощности, химических элементов по их обилию в природе, мутаций по их частоте и т.д. — все они тоже распределены приблизительно гиперболически.
Поэтому квази-гиперболы приходится принимать как природную закономерность. Они встречаются всюду, где налицо сложная система с нежесткими связями, и как раз таковы все эволюирующие объекты. Эволюционные квази-гиперболы являют собой элемент нового номогенеза.

Виллис высказал в 1922 году уверенность, что нашел общий закон эволюции: распределение видов по родам есть итог процесса, определяемого “видовой мутацией”, т.е.

появления (с заданной частотой) нового вида, и “родовой мутацией”, т.е. распада вида (тоже с заданной частотой) на два рода. Это было в духе де-Фриза.
Модель данного процесса предложил приятель Виллиса математик Га- ролд Юл в 1924 году: это ветвящийся процесс появления видов и родов. Полученные модельные гиперболы Юла хорошо легли на опытные данные (см. [Чайковский, 2004]), но биологи отказались даже рассматривать ту идею, по которой эволюция таксона не зависит от числа особей в нем.
Это - к вопросу о том, какую роль в науке играют факт и теория. Учёный мир дружно отверг и сами факты, и объяснявшую их теорию, поскольку они противоречили нарождавшемуся в те годы популяционному мировоззрению (а оно вытекало из статистической ПМ - см. п. 5-3).
С появлением теории фракталов оказалось, что ветвящийся процесс хорошо описывается как фрактальный рост (п. 6-7). В частности, в логарифмическом масштабе гипербола предстает как прямая, тангенс угла наклона которой есть размерность фрактала; для модели Юла она равна отношению частоты “видовой мутации” к частоте “родовой мутации”.
Квази-гиперболы Виллиса носят не только таксономический, но и экологический смысл. Виллис обнаружил квази-гиперболическое распределение видов по их численности, а также тот факт, что размер ареала (зоны распространения) рода растет с ростом числа видов в нем.
В западной литературе квази-гиперболы обычно именуют степенными законами (power laws). Канадский физик Томас Гизигер заявляет, что, оставляя в стороне споры об их природе, можно «высказать следующую гипотезу: степенные законы хорошо представляют статистику эволюции видов, имеющую место на Земле» (Gisiger Т. Il BR, 2001, № 2, с. 189). Например, так распределены ископаемые роды по длительности их жизни.
Уточненю: да, квази-гиперболы Виллиса верно описывают ход эволюции, если понимать ее как фрактальный рост множества таксонов, но вряд ли они говорят что-то о ее механизме, поскольку подобные статистические кривые слишком широко распространены в самых разных науках. Виллис не открыл нового закона биоэволюции, зато оказался одним из тех, кто открыл новую статистическую закономерность и, более того, - новый класс случайностей.[19]. Квази-гиперболы очерчивают круг сквозной закономерности эво
люции (п. 6-8): если СТЭ работала с отдельными признаками, подчиняющимися обычной (“гауссовой”) статистике и не имеющими отношения к эволюции (п. 6-4), то квази-гиперболы, видимо, имеют. Обнаружив на некотором множестве “степенную" статистику, мы получаем довод в пользу того, что множество не собрано как попало, а сложилось в ходе какой-то эволюции. Ho - не довод в пользу какого-либо конкретного ее механизма. 

Еще по теме 11* Гиперболы Виллиса:

1. 11-3** Эволюция сверху
2. 14* Образование видов и остальных таксонов
3. 6-4. Наличное разнообразие и эволюционная изменчивость
4. 2-6. Знаменитый спор
5. Портал "ПЛАНЕТА ЖИВОТНЫХ". Кто ты, собака?, 2010
6. Любопытное доказательство того, что собаки очень давно одомашнены, приводит советский ученый-языковед академик Н. Я. Марр...
7. Антропологи изучают кости и скелеты людей очень далекого прошлого, изучают их близких и отдаленных родственников — ископаемых и современных обезьян,— чтоб восстановить путь, который прошел человек в своем развитии.
8. Находки, проливающие свет на происхождение собак, имеют возраст 8—10 тысяч лет...
9. Значит, собака пришла сюда вместе с человеком?..
10. Находка Савенкова произвела сенсацию...