О МЕТОДЕ «ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ» ИЗМЕРЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИГАЗООБМЕНА НА ГРАНИЦЕ ПОЧВА/АТМОСФЕРА М. В. Глаголев, А. Ф. Сабреков

"Югорский государственный университет, г. Ханты-Мансийск, m_glagolev@mail.ru

Рассмотрены некоторые основополагающие принципы и особенности реализации метода «обратной задачи» - перспективного распределённого метода оценки газообмена на границе почва/атмосфера, использование которого позволит избежать как недостатков метода статических камер, так и микрометеорологических методов.

Введение

Одна из главных экологических функций почвенного покрова - регуляция газового режима на планете, поскольку в почвах осуществляются процессы аккумуляции и разложения органических веществ, замыкаются природные круговороты газов, происходит иммобилизация активных и вредных для жизни летучих химических соединений, загрязняющих атмосферу [1, с. 3]. Традиционно в почвоведении с целью количественной оценки потоков газов на поверхности почвы используется камерно-статический метод. Но если взглянуть на этот метод с позиции глобального масштаба, то становится очевидно, что он является, по сути дела, «точечным», ибо позволяет определить лишь поток в точке расположения камеры. Поэтому к настоящему времени получают все большее распространение методы, которые можно назвать «распределенными» (по аналогии с понятием «распределенная система» - см., например, [2]). Эти методы позволяют сразу оценить поток с площади в десятки, сотни, а то и тысячи квадратных километров. В частности, распределенными являются общеизвестные «микрометеорологические» методы (термин «микрометеорология» указывает на то, что предметом изучения являются физические процессы, имеющие место над ограниченными районами поверхности земли, главным образом в пределах нижних слоев атмосферы [3]). В самом общем виде идея таких методов состоит в том, что величину потока газа из почвы можно определить по атмосферным измерениям его концентрации [4].

Микрометеорологические методы

Суть метода гигантской камеры состоит в следующем. При устойчивой температурной стратификации атмосферы вертикальное перемешивание отсутствует. Это приводит к возникновению существенной разницы между приземным слоем и верхней частью планетарного пограничного слоя. По изменению концентрации газа в приземном слое можно судить о потоке, как и в случае изменения концентрации в обычной камере. Очевидным недостатком является то, что метод применим не в какой-то произвольный момент, когда необходимо исследователю, а лишь при устойчивой температурной стратификации, которая, кстати говоря, должна сохраняться достаточно долго, чтобы было возможно надежно определить изменение концентрации в атмосфере.

Градиентный метод измерения газов на границе почва/атмосфера основан на том, что вертикальный турбулентный поток инертной газовой примеси в атмосфере пропорционален градиенту концентрации и практически не изменяется с высотой в приземном слое воздуха [7]. Чтобы вычислить градиент необходимо осуществить пробоотбор как минимум с двух разных высот, причем, чем дальше друг от друга (по высоте) отстоят

пробоотборники, тем меньший поток можно уловить. Однако различные высоты имеют разные «футпринты» («футпринтом» называется область на поверхности почвы, влияющая на формирование в заданной точке пространства данной концентрации изучаемого газа). А поскольку футпринты различны для разных высот, то, следовательно, с этой точки зрения следует размещать пробоотборники как можно ближе друг к другу. Но если пробоотборники совпадают, то мы не сможем измерить градиент, если же они отстоят друг от друга на некотором расстоянии, то, фактически, корректное применение градиентного метода возможно лишь над однородной (в смысле величины эмиссии) поверхностью.

По методу «eddy correlation» (для которого в отечественной литературе иногда используется термин «метод пульсационных измерений») измеряют мгновенные значения концентрации (с) и вертикальной скорости движения среды (W) в одной и той же точке на какой-либо высоте. Вертикальный удельный поток газа (q) следующим образом выражается через c, W или соответствующие флуктуации (с, W’) [8, 9]: q = E(W’-c’) = E(c-W) - E(c)-E(W), где E() обозначает операцию усреднения по времени, т.е., например, запись Е(С) означает, что берется среднее (за некоторый период времени т) значение концентрации (естественно, удельный поток q получается именно для этого интервала времени т). Раз измерения ведутся на одной высоте, то данный способ лишен рассмотренного выше недостатка градиентного метода. Однако при помощи последнего (хотя бы при его использовании для измерений на однородной поверхностью) возможно измерить весьма малые потоки почти в любых погодных условиях: если при данном расстоянии между пробоотборниками точность аналитического оборудования не позволяет уловить разницу между соответствующими концентрациями, то ничто не мешает исследователю разнести пробоотборники на большее расстояние - такое, на котором разница уже существенная. В методе же «eddy correlation» у исследователя такой свободы нет: если в атмосфере сложились метеорологические условия, при которых флуктуации концентрации очень малы и не фиксируются имеющимся аналитическим оборудованием, то произвести измерения нельзя (разве что увеличить т, но тогда поток будет получен за это большее время осреднения, а на больших временах поток может существенно меняться).

Ниже мы рассмотрим «метод обратной задачи», являющийся наиболее общим (среди распределенных методов), но по каким-то причинам не получивший распространения при измерении эмиссии в масштабах 10^103 км2. Изложение будет вестись на примере измерения потока метана из почвы, хотя метод может быть применён к любым лёгким пассивным примесям, выделяемым (или поглощаемым) почвой.

Метод обратной задачи

В [10] показано, что распространение невесомой пассивной примеси во многих случаях с необходимой точностью описывается уравнением

u(t )-SC / dx = d{ [ky(t) + D\dC / dy}l 5y + d{ [kz (t) + D\dC / dzj / dz

где и - скорость ветра; С - разность концентрации газа и ее фонового значения; kx, ky, kz - коэффициенты турбулентной диффузии вдоль осей x, y, z (оси х и у расположены в горизонтальной плоскости, а ось z направлена вертикально вверх); D - коэффициент молекулярной диффузии метана; t - время.

Рассмотрим некоторую область пространства, ограниченную плоскостями x = 0, у = 0, у = Y, z = H, а также плоскостью z = 0 (соответствующей подстилающей поверхности; считаем, что на части этой поверхности расположена заболоченная местность). Задаются следующие граничные условия [11]:

где q(x; y) - поверхностная плотность потока метана, причём q ф0 при (х; y) eQ, Q, q = 0

при (х; y) gQ, Q - область, которую занимает болото в плоскости (x, y).

Пусть значения С} измерены в каких-либо точках с координатами (х, у» z). Мы можем решить прямую задачу (1)-(2) при различных величинах q и выбрать ту из них, при которой экспериментально измеренные превышения С наиболее близки к полученным из решения задачи (1)-(2) значениям С(х}, у, z). Очевидно, что для решения задачи (1)-(2) необходимо иметь некоторые параметризации и, ку и kz. Для простоты мы далее будем рассматривать двумерную модель (содержащую только направления х и z). Для получения этого упрощения расположим ось х перпендикулярно к границе болота, а ось у - параллельно этой границе (т.е. мы рассматриваем только тот случай, когда ветер дует в сторону болота строго перпендикулярно его границе). Если рассматривать болото, весьма протяженное вдоль у, а относительно q считать, что q ~ const в любой точке болота, то в этой ситуации дС/ду = 0 и диффузионным членом, содержащим ку можно пренебречь.

Предполагая, что измерения превышений производятся на высотах порядка метров, мы приходим к необходимости параметризации и и kz в приземном слое (имеющем толщину h). Чтобы дать читателю понятие о параметризации, рассмотрим формулы из [7] (высота приземного слоя взята по [12]):

I I              I 1-1/3

J(x) = ln(x) + 10x при x gt; 0, J(x) = ln |x| при - 0.07lt; x lt; 0, J(x) = 0.25 + 1.2|x|              при xlt;-0.07,

G(x) = 1/x + 10 при x gt; 0, G(x) = 1/x при - 0.07 lt; x lt; 0, G(x) = - 0.4-|x| при xlt;-0.07, f = 2 © • sin(w); h = 0.4 (u*-L/f)112; kz = к ¦ u*-L/G(z/L) при z lt; h, kz= K-u*-L/G(h/L) при z gt; h; u = (u*/k) • [J(z/L) - J(z0/L)]; Au = u2 - u1; AT = T2 - T1;

где к = 0,38 - константа Кармана; z0 = 0,04 - параметр шероховатости (м); u2, T2, u1, T1 - значения скорости ветра (м/с) и температуры (°C) на высотах z2 и z1 = n-z2 соответственно (для модельных расчётов использовались значения и2 = 2 м-сЛ Т2 = 16 °C, u1 = 1 м-сЛ Т1 = 15 °C, z2 = 2 м, z1 = 0,5 м); n - любое число, меньшее единицы; f - параметр Кориолиса; 0 = 7,2685-10-5 с-1 - угловая скорость вращения Земли; w - широта местности (рад).

Остававшиеся до сих пор неопределёнными параметры u* - скорость трения (м-с-1) и L - масштаб длины Монина-Обухова (м) можно вычислить следующим образом. Исходя из теории подобия Монина-Обухова, нетрудно показать (см. [7]), что u* = KSA^Au/d, где BA = hme-AT/(Au)2, в - параметр плавучести (Д = g/T; g - ускорение силы тяжести; Т - средняя температура в слое; для модельных расчётов использовалось значение Т = 13 °C), а d, равное z2/L, является решением уравнения d = BA4/(d)-/(nd)]. Решение этого уравнение находится численным методом. Получив значение d, можно найти L(L = z2/L). Таким образом, все требуемые для этой параметризации величины можно получить, измерив и усреднив по времени значения скорости ветра и температуры воздуха на двух высотах.

Но существует множество параметризаций приземного слоя. Эти параметризации отличаются формулировками исходных предположений о его структуре и подходами к вычислению вертикальных профилей метеорологических величин.

G(x) = 1 + 6x при x gt; 0, G(x) = (1 - 16x) 1/4 при x lt; 0;

J (x) = 1/L • (6 • x + ln (x)) при x gt; 0,

J (x) = ln [(1 - 16x)14 -1] + ln [(1 - 16x)14 +1] + 2arctan [(1 - 16x)14] при x lt; 0;

kz = K-u* -z/G(z/L) при z lt; h, kz = к-u* -z/G(h/L) при z gt; h; u = (u/k) [J(z/L) - J(z0/L)];

Рис. 3. Значения превышения над фоновой концентрацией СН4 при использовании трех разных параметризаций приземного слоя при движении вглубь болота на высоте 2 м

На рис. 3 приведены рассчитанные значения С (при q = 1 мгС • м-2 • ч-1) при движении вглубь болота для трёх описанных параметризаций. Значения превышений, полученные при реализации параметризаций из [7, 10], превосходят значения, полученные при параметризации по [13], соответственно, на 7 % и 18,7 % (для расстояния 1000 метров от края болота). Оценим разброс потока с поверхности, который будет давать метод обратной задачи при использовании различных параметризаций при одном и том же равновесном профиле превышений над фоновыми концентрациями СН4. Возьмём такой профиль превышений, чтобы при использовании параметризации по [10] получившийся поток метана составлял q = 1 мгС • м-2 • ч-1. Проведённые расчёты показывают, что при использовании параметризаций по [7] и [13] поток для формирования того же профиля концентраций должен составить 1,1 и 1,2 мгС • м-2 • ч-1 соответственно. Таким образом, если не иметь никакой информации о достоверности параметризаций, то относительная точность определения плотности потока СН4 методом обратной задачи в нашем примере составила ±10 %, что можно признать вполне удовлетворительным. Однако в других метеорологических условиях она может быть иной, поэтому вопрос о точности при каждом измерении необходимо исследовать специально.

Литература Смагин А. В. Газовая фаза почв. - М.: Изд-во МГУ 2005. - 301 с. Шестаков А. А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. - М.: Наука, 1990. - 320 с. Сеттон О. Г. Микрометеорология. - Л.: Гидрометеоиздат, 1958. - 428 с. Inoue G., Makshyutov S. Application of Conditional Sampling Eddy Flux Measurement in West Siberia Lowland // Proceedings of the Second Symposium on the Joint Siberian Permafrost Studies between Japan and Russia in 1993. - Tsukuba: Isebu, 1994. - P. 83-85. Глаголев М. В. Методы измерения эмиссии метана почвами // Биологические ресурсы и природопользование: Сб. науч. тр., Вып. 10. - Сургут: Дефис, 2007. - С. 267-295. Глаголев М. В., Суворов Г. Г. Эмиссия метана болотными почвами средней тайги Западной Сибири (на примере Ханты-Мансийского автономного округа) // Доклады по экологическому почвоведению. - 2007. - Вып.6. - № 2. - С. 90-162. URL: http://jess.msu.ru/index.php?option=com_scibibliographyamp;func=vie wamp;id=55amp;Itemid=121amp;catid=65. Зилитинкевич С. С. Динамика пограничного слоя атмосферы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1970. - 292 с. Inoue G., Makshyutov S., Yazawa K., Tamaru T., Inokuchi H., Shirai M., Nakamura M., Terui Y. Eddy-Correlation Technique Applied to CO2 and Water Vapor Flux Measurements over Hokkaido in July 1996 // Proceedings of the Fifth Symposium on the Joint Siberian Permafrost Studies between Japan and Russia in 1996. - Tsukuba: Isebu, 1997. - P. 15-19. Yazawa K., Tamaru T., Inokuchi H., Shirai M., Nakamura M., Terui Y., Inagaki T., Inoue G., Machida G., Makshyutov S. Research on Upgrading the Measuring Method of the Global Warming Gases by Aircraft // Proceedings of the Fifth Symposium on the Joint Siberian Permafrost Studies between Japan and Russia in 1996.-Tsukuba: Isebu, 1997.- P. 20-27. Берлянд М. Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1985.- 272 с. Бородулин А. И., Десятков Б. Д., Махов Г. А., Сарманаев С. Р. Определение эмиссии болотного метана по измеренным значениям его концентрации в приземном слое атмосферы // Метеорология и гидрология. - 1997. - № 1. - С. 66-74. Nieuwstadt, F. T.M. The turbulent structure of the stable, nocturnal boundary layer // J. Atmos. Sci. - 1984. - № 41. - P. 2202-2216. Атмосфера / Под ред. Ю. С. Седунова. - Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 690 с.

ABOUT A FEATURES OF INVESTIGATION OF THE GAS EXCHANGE

AT ECOSYSTEM/ATMOSPHERE BOUNDARY BY INVERSE MODELLING METHOD

М. V. Glagolev, A. F. Sabrekov

Some basic foundations and features of realization of inverse modelling method are considered. This method is a promising distributed method of estimation of the gas exchange at ecosystem/atmosphere boundary, allowed to avoid disadvantages of either chamber technique or micrometeorological technique.

УДК 631.46