Статистическая оценка различия по общей численности

Важно помнить, что выборки бывают зависимыми и независимыми. При сравнении сообществ обычно имеют дело с независимыми выборками. Реже переменные одной выборки строго соотносятся с переменными другой, например, по определенному положению проб в биотопе. Такие зависимые выборки, требуют своих критериев для сравнения: например, t-критерий для зависимых выборок в параметрической статистике и критерий Вилкоксона парных сравнений — в непараметрической.
При сравнении численности двух независимых выборок (опыт - контроль, или два биотопа, или данные разных сроков учета в одном биотопе) часто применяют критерий Манна-Уитни, или U-крите- рий. В каждой выборке должно быть не менее 3 проб. Значения двух выборок записывают в единый ранжированный ряд по нарастанию численности в пробах. Наименьшему значению приписывают ранг = 1. Количество рангов равно сумме числа проб в обеих выборках. Далее считают сумму рангов, относящихся отдельно к первой и ко второй выборке.
Значение U-критерия определяют по формуле:

гЯ,хК+1)
где и, и п2 — число проб в выборках, Г — бблыная из двух сумм рангов, пх — число проб в выборке с большей суммой рангов.

Полученное значение сравнивают с табличным (см., например, в Интернете). Если U меньше табличного или равно ему, то выборки считают достоверно отличающимися.
Например, есть две выборки: 2,1,7,3,5,15,2 и 4,12,8,10,9. Кажется, что в первой выборке значения в среднем меньше, но, возможно, это отличие недостоверно (нулевая гипотеза—отличия случайны, т.е. выборки взяты из одной генеральной совокупности).

Ранжированная выборка 1	Ранжированная выборка 2	Ранги выборки 1	Ранги выборки 2
1		1
2		2,5
2		2,5
3		3
	4		4
5		5
7		6
	8		7
	9		8
	10		9
	12		10
15		11
Сумма рангов		31	38

В нашем примере Тх = 38, пх = п2 =5, п\ = 7.

Подставив эти значения в формулу, получим 11= 12. Критическое табличное значение U = 5 (для р = 0,05), Следовательно, с 95%-ной вероятностью мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу, согласно которой наблюдаемые различия случайны.
Сообщества могут отличаться не только по средним, но и по показателям варьирования численности от пробы к пробе (например, по среднему квадратичному отклонению). Для выявления этих различий используют критерий Фишера. 

Еще по теме Статистическая оценка различия по общей численности:

1. Статистическая физика. Основное различие в структуре
2. ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА МЕЖПОПУЛЯЦИОННЫХ РАЗЛИЧИЙ
3. 2.1.16. Статистическая обработка результатов исследований.
4.   ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩЕЙ КИСЛОТНОСТИ (ГОСТ 13496.12-98)  
5. ГЛАВА 16 ВОПРОСЫ ОБЩЕЙ ЭКОЛОГИИ
6. Статистическое значение энтропии
7. 8.8.1. Статистический метод изучения закономерностей продолжительности жизни
8. Индивидуальные различия.
9. Сходство и различие в действии естественного и искусственного отбора
10. 9.1. Индивидуальные различия в проявлении когнитивных способностей животных