Статистическое значение энтропии

Я привел это специальное определение для того, чтобы освободить энтропию от той атмосферы туманной загадочности, которой ее часто окружают. Гораздо более важсна для нас связь энтропии со статистической концепцией упорядоченности и неупорядоченности, — связь, открытая Больцманом и Г иббсом на основе данных статистической физики.

Энтропия = k lg D,

где k — так называемая постоянная Больцмана, равная 3, 2983 • 10-24 калорий на градус Цельсия; D — количественная мера неупорядоченности атомов в рассматриваемом теле. Дать точное объяснение величины D в кратких и неспециальных терминах почти невозможсно. Неупорядоченность, которую она выфажает, отчасти заключается в тепловом

77

движении, отчасти в том, что атомы и молекулы разного сорта смешиваются чисто случайно вместо того, чтобы быть полностью разделенными, как в недавно приведенном примере молекулы сахара и воды. Уравнение Больцмана хорошо иллюстрируется этим примером. Постепенное «распространение» сахара по всему объему воды увеличивает неупорядоченность D, и поэтому (поскольку логарифм D возрастает с увеличением D) возрастает и энтропия. Совершенно ясно, что всякий приток тепла извне увеличивает интенсивность теплового движения, то есть, иначе, увеличивает D и таким образом повышает энтропию. Что это именно так и есть, особенно наглядно проявляется тогда, когда вы расплавляете кристалл. При этом нарушается изящное и устойчивое расположение атомов или молекул и кристаллическая решетка превращается в непрерывно меняющееся случайное распределение атомов.

Изолированная система или система в однородных условиях (для наших рассужсдений ее лучше учитывать как часть рассматриваемой системы) увеличивает свою энтропию и более или менее быстро приближается к инертному состоянию максимальной энтропии.

Как в терминах статистической теории выразить ту удивительную способность жсивого организма, с помощью которой он задержсивает переход к термодинамическому равновесию (смерти)? Выше мы сказали: «Он питается отрицательной энтропией», как бы привлекая на себя ее поток, чтобы компенсировать этим увеличение энтропии, производимое им в процессе жсизни, и таким образом поддержсивать себя на постоянном и достаточно низком уровне энтропии.

Если D — мера неупорядоченности, то обратную величину 1/D можсно рассматривать как прямую меру упорядоченности. Поскольку логарифм 1/D есть то же, что и отрицательный логарифм D, мы можем написать уравнение Больцмана таким образом: (Энтропия) = к lg (l/D).

Теперь неуклюжее выражение отрицательная энтропия можсно заменить более изящным: энтропия, взятая с отрицательным знаком, есть сама по себе мера упорядоченности. Таким образом, средство, при по- 78

мощи которого организм поддерживает себя постоянно на достаточно высоком уровне упорядоченности (равно на достаточно низком уровне энтропии), в действительности состоит в непрерывном извлечении упорядоченности из окружающей его среды. Это заключение менее парадоксально, чем кажется на первый взгляд. Скорее, оно тривиально. В самом деле, у высших животных мы достаточно хорошо знаем тот вид упорядоченности, которым они питаются, а именно: крайне хорошо упорядоченное состояние материи в более или менее сложных органических соединениях служат им пищей. После использования животные возвращают эти вещества в очень деградированной форме, однако не вполне деградированной, так как их еще могут употреблять растения. (Для растений мощным источником «отрицательной энтропии» является, конечно, солнечный свет.)