Равномерное размещение

Такое размещение встречается редко, так как возможно лишь в относительно однородной среде. Оно обычно вызвано резко конкурентными отношениями между особями, их взаимным "отталкиванием" и наиболее вероятно у насекомых с четко выраженной К- стратегией, т.е.

При равномерном размещении каждая особь занимает примерно одинаковую площадь. Тогда, если размеры пробы значительно больше, чем эта площадь, количество особей в пробах будет примерно постоянным и близким к арифметической средней:

_ S

m=72

где S-площадь пробы, а r-среднее расстояние между особями. Итак, в случае равномерного размещения дисперсия между пробами относительно мала и, соответственно, отношение 8 2/m всегда меньше единицы.

При размере же проб меньше средней площади, занимаемой особью, анализ покажет случайное распределение, соответствующее формуле Пуассона, которое описано в следующем разделе.

Равномерное размещение на местности хорошо описывается теоретическим биномиальным распределение (А.В.Смуров, Л.В.Полищук, 1989). Биологический смысл биномиального распределения здесь будет заключаться в следующем.

Предположим, что минимальная территория, занимаемая одной особью, равна s. Естественно, что по тем или иным причинам между особями, скорее всего, будут незанятые места - "пустые" пространства. Представим себе, что каждая проба захватывает площадь S, равную s, и границы каждой пробы точно совпадают с границами территорий, принадлежащих особям. Тогда часть проб будет содержать по одной особи, а часть проб будет пустыми. Например, если занята половина территории, то наиболее вероятно, что в половине наших проб будет по одной особи, а в половине проб не будет ни одной особи. В общем же случае, если вероятность того, что территория занята, равна р, а не занята - q, где р + q = 1, то отношение числа проб с одной особью к числу пустых равно р : q.

Увеличим площадь пробы вдвое. Тогда число потенциальных мест в пробе будет равно S/s = 2.

Тогда возможны следующие три ситуации при взятии пробы: или в пробе 2 особи, или в пробе 1 особь, или проба пуста. Вероятность каждой из этих ситуаций определяется коэффициент уравнения

(р + q)2 = р2 + 2pq + q2, т.е. 1:2:1.

Теперь рассмотрим случай, когда из каждых четырех территорий одна занята, а три свободны, т.е. вероятности р = 1/4, q = 3/4. Тогда, если S=2s, то по две особи будут в

( 1 'ї2 1 г - о 1 3 6

1 — 1 = — от всего количества проб, по одной в 2 = —, а полностью будут пустыми - в

^4) 16 4 4 16

( 3 ^2 9

1 — 1 = —, т.е. их соотношение будет выражено числами 1:6:9.

Как правило, площадь пробы существенно превышает площадь территории, занимаемой одной особью. Если соотношение этих площадей n, то эмпирическое распределение будет соответствовать последовательным членам развернутого уравнения (p + q)n , т.е. биномиального распределения (бином Ньютона).